有限数学示例

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

解题步骤 4

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

解题步骤 5

交叉相乘以去掉分数。

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

解题步骤 6

化简 $3^{2} (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 6.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

解题步骤 6.3

乘。

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解题步骤 6.3.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.2

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x - 3 = 27 x - 18$

解题步骤 7

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $27 x$ 。

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

解题步骤 7.2

从 $2 x$ 中减去 $27 x$ 。

$- 25 x - 3 = - 18$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$- 25 x = - 18 + 3$

解题步骤 8.2

将 $- 18$ 和 $3$ 相加。

$- 25 x = - 15$

解题步骤 9

将 $- 25 x = - 15$ 中的每一项除以 $- 25$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 25 x = - 15$ 中的每一项都除以 $- 25$ 。

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 25$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 15}{- 25}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

约去 $- 15$ 和 $- 25$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1

从 $- 15$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

解题步骤 9.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.1.2.1

从 $- 25$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

解题步骤 9.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

解题步骤 9.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{5}$

解题步骤 10

排除不能使 $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ 成立的解。

$无解$

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